河的两岸成平行线,A、B是某工厂在河的两岸的两个车间,现要在河上建一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A、B间路程最短,确定桥的位置如下：做从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G点,在AG上取AE=

河的两岸成平行线,A、B是某工厂在河的两岸的两个车间,现要在河上建一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A、B间路程最短,确定桥的位置如下：做从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G点,在AG上取AE=
河的两岸成平行线,A、B是某工厂在河的两岸的两个车间,现要在河上建一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A、B间路程最短,确定桥的位置如下：做从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G点,在AG上取AE=FG,连接EB交MN于D点,做DC⊥PQ,垂足为C,则DC就是桥的位置.试说明桥建在CD位置时最短的理由 ,也即AC+CD+DB最短的理由.

河的两岸成平行线,A、B是某工厂在河的两岸的两个车间,现要在河上建一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A、B间路程最短,确定桥的位置如下：做从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G点,在AG上取AE=
因为CD⊥PQ,AE⊥PQ,所以,AE∥CD,又AE=CD,所以,四边形ACDE是平行四边形,
所以AC=DE.无论在哪里建桥,桥垂直河岸时,CD的长不变,所以,只要AC+BD最短即可.
也就是要ED+BD最短.由两点间线段最短可知,当E,D,B在一条直线上时,ED+BD最短.
所以作法满足了这些条件,因此这样选择桥的位置时,AC+CD+BC最短.