已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2],求函数f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:17:28
已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2],求函数f(x)的表达式已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asin

已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2],求函数f(x)的表达式
已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2],求函数f(x)的表达式

已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2],求函数f(x)的表达式
1.先求极值点.
f'(x)=√3acos2x-2acosx=a(2√3(cosx)^2-√3-2cosx)=0
=>cosx=(2+√28)/4√3=(1+√7)/2√3 (负根舍去,不在定义域内)
2.然后判断函数的单调性.
显然,在0到极值点x0,函数单调递减.f'(0)f(0)=2 f(x0)=-4
3.即可解出a,b.

f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)