若数列{an}的前n项和Sn=n²-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为anan=2n-11；数列{nan}中数值最小的项是第3项已知数列{an}的通项公式an=n+156/n(n∈N*),则数列{an}的最小项是答案是a12或a13为什么呢?

若数列{an}的前n项和Sn=n²-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为anan=2n-11；数列{nan}中数值最小的项是第3项已知数列{an}的通项公式an=n+156/n(n∈N*),则数列{an}的最小项是答案是a12或a13为什么呢?
若数列{an}的前n项和Sn=n²-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为an
an=2n-11；
数列{nan}中数值最小的项是第3项
已知数列{an}的通项公式an=n+156/n(n∈N*),则数列{an}的最小项是
答案是a12或a13
为什么呢?

若数列{an}的前n项和Sn=n²-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为anan=2n-11；数列{nan}中数值最小的项是第3项已知数列{an}的通项公式an=n+156/n(n∈N*),则数列{an}的最小项是答案是a12或a13为什么呢?
1、n=1 时,a1=S1= -9 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=(n^2-10n)-[(n-1)^2-10(n-1)]=2n-11 ,
所以数列通项公式为 an= 2n-11 .
则 n*an=2n^2-11n= 2(n-11/4)^2+121/8 ,
把上式看作 n 的函数,则对称轴为 n=11/4 ,开口向上,
与 11/4 最接近的正整数是 3 ,所以,当 n=3 时 a*an 最小.
2、令 an<=a(n+1) ,
由 n+156/n<=(n+1)+156/(n+1) ,
两边同乘以 n(n+1) 得 156(n+1)<=n(n+1)+156n ,
化简得 n^2+n-156>=0 ,
即 (n-12)(n+13)>=0 ,
n>=12 （舍去 n<= -13）,
这说明,当 n=12 时,a12=a13 ,
当 n>12 时,an由此可知,数列｛an｝中最小项为 a12 或 a13 .