1+2×3+3×3²+4×3³+……+100×3的99平方

1+2×3+3×3²+4×3³+……+100×3的99平方
1+2×3+3×3²+4×3³+……+100×3的99平方

1+2×3+3×3²+4×3³+……+100×3的99平方
给你提供一下思路.方法：错位相乘法
例如求S=1+2×3+3×3²+4×3³ ..①
先求3S= 3+2×3²+3×3³+4×3^4.②
②-①得
2S= -1-3-3²-3³+4×3^4
=-3^0-3-3²-3³+4×3^4
=-1*（1-3^4） /（1-3）+4×3^4
=-40+324
=284
∴S=142

学过等比数列吗？每一项都乘3，在做差。

容我想后再作答！

通项是 n*3^(n-1) 然后求和就行 这种题一般在高中会出现
记Sn=1*3^0+2*3^1+...+n*3^(n-1)
左右同乘以3
得到
3*Sn=1*3^1+...+n*3^n
上下两个式子相减得到
-2*Sn=1+3^1+...+3^(n-1)-n*3^n=(3^n-1)/(2)-n*3^n
然后把-2丢过去
Sn=2*n...

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通项是 n*3^(n-1) 然后求和就行 这种题一般在高中会出现
记Sn=1*3^0+2*3^1+...+n*3^(n-1)
左右同乘以3
得到
3*Sn=1*3^1+...+n*3^n
上下两个式子相减得到
-2*Sn=1+3^1+...+3^(n-1)-n*3^n=(3^n-1)/(2)-n*3^n
然后把-2丢过去
Sn=2*n*3^n-3^n+1
然后把n=100带入就行了

收起

1+2×3+3×3²+4×3³+……+100×399=a ①两边同乘以3得到
0+1×3+2×32+3×33+……+99×399+100×3100=3a②
用②-②可得1+31+32+…..399+100×310=-2a前面100项用等比数列进行求和后进行计算，最后得到a=1/4+(198/4)×3100