在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明：a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:52:56
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明：a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明：a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
在直角三角形ABC中,角ACB等于九十度,CD垂直AB,垂足为D,设BC等于a,AC等于b,AB等于c,CD等于h,说明：a方分之一加b方分之一等于h方分之一.
根据三角形的面积公式可得
ab=ch
∴a²b²=c²h²
∵c²=a²+b²
两边除以a²b²
可得：c²/(a²b²)=(a²+b²)/a²b²
∴c²/(c²h²)=a²/(a²b²)+b²(/a²b²)
∴1/h²=1/a²+1/b²
若1/a2+1/b2=1/h2，则h2=a2b2/(a2+b2)。
证明：S=ab/2=ch/2,ab=ch，a2b2=c2h2。
直角三角形中，c2=a2+b2。
所以，a2b2/(a2+b2)=c2h2/c2=h2，得证。
反证法：要证1/a² +1/b²=1/h²
即要证：a²+ b²/a² b²=1/h²
因：a²+ b²=c²
所：c²/a² b²=1/h²
即c²h²=a² b²
...
全部展开
反证法：要证1/a² +1/b²=1/h²
即要证：a²+ b²/a² b²=1/h²
因：a²+ b²=c²
所：c²/a² b²=1/h²
即c²h²=a² b²
都是正数：只需证ch=ab
由于ch和ab都是底X高，除2后都是三角形的面积
，所以相等，得证！
收起
由题意可知：a^2+b^2=c^2
ab=ch
则1/(a^2)+1/(b^2)=(a^2+b^2)/(ab)^2
=c^2/(ch)^2
=1/h^2
即得证
~代表平方，因为(1/h)~=(c/ch)~ , 根据面积原理ab=ch,所以(1/h)~=(c/ab)~=c~/a~b~=a~+b~/a~b~[勾股定理]=1/b~+1/a~,不知看懂没有，写的挺乱的
直角三角形面积为两直角边积的一半，或者底边与高积的一半，所以得ab=ch
因此(ab)^2=(ch)^2
1/(a^2)+1/(b^2)=(a^2+b^2)/(ab)^2
又因a^2+b^2=c^2
故原式化为c^2/(ab)^2
由(ab)^2=(ch)^2得
c^2/(ab)^2=1/(h^2)
因此有1/(a^2)+1/(b^2)=1/(h^2)