反双曲函数,arthx=½ln＜(1+x)/(1-x)＞ 证明,

反双曲函数,arthx=½ln＜(1+x)/(1-x)＞ 证明,
反双曲函数,arthx=½ln＜(1+x)/(1-x)＞ 证明,

反双曲函数,arthx=½ln＜(1+x)/(1-x)＞ 证明,
设arthx=y
则thy=x
展开(e^y+e^-y)/(e^y-e^-y)=x
则(e^y+e^-y)=(e^y-e^-y)x=xe^y-xe^-y,左右都乘以e^y得
e^2y+1=xe^2y-x,移项得
xe^2y-e^2y=x+1
(x-1)e^2y=x+1
e^2y=(x+1)/(x-1),两边取对数
ln(e^2y)=2y=
y=1/2
所以arthx=y=1/2,得证
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