求函数f(x)=(x²+4x+5)/(x²+4x+3) x∈[0,2]的值域详细 谢谢 在线等!

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求函数f(x)=(x²+4x+5)/(x²+4x+3) x∈[0,2]的值域
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f(x)=1+2/(x²+4x+3)
x²+4x+3=(x+2)^2-1 在[0,2] 3≤ (x+2)^2-1≤15
2/15≤2/(x²+4x+3)≤2/3
17/15≤f(x)≤5/3

f(x)=1+2/(x^2+4x+3)，又0<=x<=2，函数y=x^2+4x+3在[0，2]上递增，故f(x)在[0，2]上递减，所以f(2)<=f(x)<=f(0)，即17/15<=f(x)<=5/3,所以值域为[17/15,5/3]