函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a小于0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行求(1)a的值(2)f(x)的单调区

函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a小于0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行求(1)a的值(2)f(x)的单调区
函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a小于0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行求(1)a的值(2)f(x)的单调区

函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a小于0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行求(1)a的值(2)f(x)的单调区
曲线y=f(x)的斜率即函数f(x)=x3+ax2-9x-1的导函数值,斜率最小,即导函数值最小=-12(由直线方程求得).
f'(x)=3*x^2+2ax-9
f'(x)最小=-a^2/3-9=-12
解得a^2=9 a=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-9x-1
f'(x)=3*x^2-6x-9
令f'(x)

(1)
f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/3-9>=-12
-a^2/3-9=-12
a^=9
a=-3 (因为a<0)
(2)
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
关键点 x=-1 x=3
x>=-1时 f'(x)>=0 f(x)递增
-1x>3时 f'x)>0 f(x)递增

求导 导函数是3x^2+2ax-9最小值要是-12
所以3（x+a/3）^2-a2/3-9要大于等于12 又a小于0 所以a=-3