如果a>1 那么a+ a²/(a-1)的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:38:04
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如果a>1 那么a+ a²/(a-1)的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...
如果a>1 那么a+ a²/(a-1)的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...

如果a>1 那么a+ a²/(a-1)的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...
a+ a²/(a-1)
=a+(a²-1+1)/(a-1)
=2a+1+1/(a-1)
=2a-2+1/(a-1)+3
=3+2(a-1)+1/(a-1)
≥3+2√2(a-1)/(a-1)
=3+2√2
均值不等式.

a+ a²/(a-1)
=a+((a-1)^2+2(a-1)+1)/(a-1)
=a+(a-1)+2+1/(a-1)
=2a+1+1/(a-1)
=2(a-1)+3+1/(a-1)
≥3+2sqrt(2(a-1)*1/(a-1))
=3+2sqrt(2)