已知x^-1+x^1=3,求x^3/2+x^-3/2的值

已知x^-1+x^1=3,求x^3/2+x^-3/2的值
已知x^-1+x^1=3,求x^3/2+x^-3/2的值

已知x^-1+x^1=3,求x^3/2+x^-3/2的值
因为x^-1+x^1=3即1/x+x=3（1/x,x均是正数）所以x＞0,所以x^1/2,x^3/2均大于0
x^-1+x^1=3
x^-1+x^1+2=3+2
（x^-1/2+x^1/2）²=5
x^-1/2+x^1/2=√5
（公式a³+b^-3=（a+b^-1）（a²-ab^-1+b^-2））
x^3/2+x^-3/2=（x^1/2+x^-1/2）（x^1+x^-1-x^1/2 × x^-1/2）
=(x^1/2+x^-1/2）（x^1+x^-1-1)
=√5×（3-1）
=2√5
答案是2√5