若a+b+c=abc≠0,计算(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab的值

若a+b+c=abc≠0,计算(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab的值
若a+b+c=abc≠0,计算(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab的值

若a+b+c=abc≠0,计算(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab的值
原式=[(1-a^2)(1-b^2)c+(1-b^2)(1-c^2)a+(1-c^2)(1-a^2)b]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b^2c)+(a-ab^2-b^2c+ab^2c^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2bc^2)]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+ab(a+b+c))+(a-ab^2-b^2c+bc(a+b+c))+(b-bc^2-a^2b+ac(a+b+c))]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc
=(c+a+b+3abc)/abc
=4abc/abc
=4
（a+b+c）/(abc)=1/bc+1/ac+1/ab=1
原式
=[1-(b^2+c^2)+b^2c^2]/bc+[1-(a^2+c^2)+a^2c^2]/ac+[1-(a^2+b^2)+a^2b^2]/ab
=[1/bc+1/ac+1/ab]+[-(b^2+c^2)+b^2c^2]/bc+[-(a^2+c^2)+a^2c^2]/ac+[-(a^2+b^2)+a^2b^2]/ab前面部分等于1,后面部分再通分
=1+a[-(b^2+c^2)+b^2c^2]/abc+b[-(a^2+c^2)+a^2c^2]/abc+c[-(a^2+b^2)+a^2b^2]/abc
=1+[-ab(a+b+c)-ac(a+b+c)-bc(a+b+c)+3abc+abc(ab+bc+ac)]/abc
=1+[-ab(abc)-ac(abc)-bc(abc)+3abc+abc(ab+bc+ac)]/abc
=1-ab-ac-bc+3+(ab+ac+bc)
=4