存在一个实数x,使ax²-2x+2＜0成立,求a

存在一个实数x,使ax²-2x+2＜0成立,求a
存在一个实数x,使ax²-2x+2＜0成立,求a

存在一个实数x,使ax²-2x+2＜0成立,求a
因为 存在一个实数x,使ax^2--2x+2大于0.
所以 当a大于0时,（-2)^2--4a(2)大于0
4--8a大于0
a小于1/2
即：0小于a小于1/2.
当a小于0时,a为全体实数
即：a小于0.
当a=0时,-2x+2大于0,显然存在实数x小于1.
综合以上三个方面可知：a小于1/2.

令 f(x)=ax^2-2x+2 ，
a<0 时，抛物线开口向下，显然存在 x 使 f(x)<0 ；
a=0 时，直线 f(x)=-2x+2 也满足；
a>0 时，抛物线开口向上，要使存在 x 使 f(x)<0 ，只须抛物线与 x 轴有两个不同交点，
因此判别式=4-8a>0 ，解得 0取以上三个解集的并集，得 a 的取值范围是｛a | ...

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令 f(x)=ax^2-2x+2 ，
a<0 时，抛物线开口向下，显然存在 x 使 f(x)<0 ；
a=0 时，直线 f(x)=-2x+2 也满足；
a>0 时，抛物线开口向上，要使存在 x 使 f(x)<0 ，只须抛物线与 x 轴有两个不同交点，
因此判别式=4-8a>0 ，解得 0取以上三个解集的并集，得 a 的取值范围是｛a | a<1/2｝。

收起

ax²-2x+2＜0
则 -ax²+2x-2>0
△<0
4-8a<0
则 a<1/2