已知集合A={x丨-1≤x≤4},B={y丨y=8-2^x,x∈A},C={y丨y=2x+a,x∈A},若满足C⊆ B,求实数a的取值范围.会做的帮个忙!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 18:08:14
已知集合A={x丨-1≤x≤4},B={y丨y=8-2^x,x∈A},C={y丨y=2x+a,x∈A},若满足C⊆B,求实数a的取值范围.会做的帮个忙!已知集合A={x丨-1≤x≤4},B

已知集合A={x丨-1≤x≤4},B={y丨y=8-2^x,x∈A},C={y丨y=2x+a,x∈A},若满足C⊆ B,求实数a的取值范围.会做的帮个忙!
已知集合A={x丨-1≤x≤4},B={y丨y=8-2^x,x∈A},C={y丨y=2x+a,x∈A},若满足C⊆ B,求实数a的取值范围.
会做的帮个忙!

已知集合A={x丨-1≤x≤4},B={y丨y=8-2^x,x∈A},C={y丨y=2x+a,x∈A},若满足C⊆ B,求实数a的取值范围.会做的帮个忙!
B,C 都表示函数的值域
B:-1≤x≤4
1/2≤2^x≤16
-16≤-2^x≤-1/2
-8≤8-2^x≤15/2
B={y| -8≤y≤15/2}
C:-1≤x≤4
a-2≤2x+a≤a+8
因为C⊆ B
a-2≥-8 且a+8≤15/2
a≥-6 且 a≤-1/2
所以 -6≤a≤-1/2

对于集合B,-1≤x≤4
所以-8≤y≤15/2
对于集合C,-1≤x≤4
所以-2+a≤y≤8+a
函数y=8-2^x和y=2x+a都是连续函数
所以-2+a大于等于-8 推出a大于等于-6
且8+a小于等于15/2 推出a小于等于7/2
综上 -6≤a≤7/2

这个好简单的