丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立 ,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:58:57
丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立,求a的取值范围丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立,求a的取值范围丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立,求a的取值范围丨x-1丨+丨x丨+丨3x

丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立 ,求a的取值范围
丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立 ,求a的取值范围

丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立 ,求a的取值范围
丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨中间要使绝对值等于0的几个解分别为
x=-5/3和0和1
所以当x》1时
原式化为x-1+x+3x-5=5x-6,这段上面的值域为【-1,正无穷大)
0

◆结合数学中“绝对值的意义”结合数轴,运用数形结合法可迅速得解。
解:丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨表示数轴上代表x的点到代表"1"、“0”和"-5/3”三个点的距离之和,故当代表x的点在这三点中间的点位置即x=0时,三个距离的和最小.
丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨=丨0-1丨+丨0丨+丨3*0+5丨=1+0+5=6
即丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨≥6
因...

全部展开

◆结合数学中“绝对值的意义”结合数轴,运用数形结合法可迅速得解。
解:丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨表示数轴上代表x的点到代表"1"、“0”和"-5/3”三个点的距离之和,故当代表x的点在这三点中间的点位置即x=0时,三个距离的和最小.
丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨=丨0-1丨+丨0丨+丨3*0+5丨=1+0+5=6
即丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨≥6
因为丨x-1丨+丨x丨+丨3x+5丨>a恒成立.
所以,a<6.

收起