已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .感激不尽·~

已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .感激不尽·~
已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .
感激不尽·~

已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .感激不尽·~
A交B大于零,即存在x>0使得ax²+2x-1>0,令y=ax²+2x-1
1）a=0,
ax²+2x-1=2x-1>0
x>1/2
符合
2）a>0,y开口向上,必然存在x>0,使得y>0
3）a0即可
1/a-2/a-1>0
那么-1

用图象法，只要ax²+2x-1>0的图像在x轴上方存在，A相交B≠空集
a＝0，A={x|2x-1>0}，成立
a>0，根据ax²+2x-1>0图像，都成立
a<0,判别式4＋4a>0,得出－1综上a>-1

∵A相交B≠空集
∴我们可以从它对立面看
如果A相交B＝空集
则A x≦0
∴ax²+2x-1≦0
a=0时,x≦1/2
a≠0,
△≦0
△=4＋4a≦0
∴a≦﹣1
对立面a＞-1

A交B大于零，即存在x>0使得ax²+2x-1>0，令y=ax²+2x-1
1）a=0，
ax²+2x-1=2x-1>0
x>1/2
符合
2）a>0，y开口向上，必然存在x>0，使得y>0
3）a<0，开口向下，对称轴x=-1/a
只要y|x=-1/a>0即可
1/a-2/a-1>0
那么-1那么a的范围就是a>-1

（1）当a=0时，A=｛x|x>1/2}，A∩B=A，满足条件；
（2）当a>0时，y=ax²+2x-1是开口向上的抛物线，当x>1/2时，y>0,即
（1/2，+∞）⊆A,所以 A∩B≠Φ；
(3)当 a<0时，y=ax²+2x-1是开口向下的抛物线，设 y=0的两个根为x1,x2,
则 不等式ax²+2x-1>0的解为...

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（1）当a=0时，A=｛x|x>1/2}，A∩B=A，满足条件；
（2）当a>0时，y=ax²+2x-1是开口向上的抛物线，当x>1/2时，y>0,即
（1/2，+∞）⊆A,所以 A∩B≠Φ；
(3)当 a<0时，y=ax²+2x-1是开口向下的抛物线，设 y=0的两个根为x1,x2,
则 不等式ax²+2x-1>0的解为 x1所以 ⊿=4+a>0，解得 a<-4，此时，x1+x2=-2/a >0，x1x2=-1/a>0
从而 x1,x2都是正的，所以A∩B≠Φ，
由（1）（2）（3），得a≥0或a<-4

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