在线等【急】——————————————————————△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,联接CF①求证:D是BC的中点②如果AB=AC,试判断

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:30:11
在线等【急】——————————————————————△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,联接CF①求证:D是BC的中点②如果AB

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△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,联接CF
①求证:D是BC的中点
②如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的判断成立

在线等【急】——————————————————————△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,联接CF①求证:D是BC的中点②如果AB=AC,试判断

证明:
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵AF-CD,AF‖CD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∴BD=CD
即D是BC的中点

四边形ADCF是矩形
证明
连接DF
∵AF‖BD,AF=BD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴AB=DF
∵AB=AC
∴AC=DF
∵四边形ADCF是平行四边形
∴四边形ABADCF是矩形