在三角形ABC中,点E、F分别是边AB、BC边上的中点,G、H是边AC上两点,且 AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交与点D,连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:09:05
在三角形ABC中,点E、F分别是边AB、BC边上的中点,G、H是边AC上两点,且AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交与点D,连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.在三角形ABC中,点E

在三角形ABC中,点E、F分别是边AB、BC边上的中点,G、H是边AC上两点,且 AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交与点D,连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
在三角形ABC中,点E、F分别是边AB、BC边上的中点,G、H是边AC上两点,且 AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交与点D,连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.

在三角形ABC中,点E、F分别是边AB、BC边上的中点,G、H是边AC上两点,且 AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交与点D,连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
连结BG,BH,设BD∩AC=O
证出对角线互相平分即可

连接AD交AC于O点
连接EF交AC于O’,EF‖AC且对应边成比例,EF:AC=1:2,GH=1/3AC,EF:GH=3:2
DO:DO’=GH:EF=2:3,所以DO=2OO’=AO,SAS证明△AOB和△COD全等从而得出AB平行且等于CD

连接EF,EF平行于GH,EF:GH=3:2,所以DH:HF=2:1,DG:EG=2:1;由此可证△AHD相似于△CHF,AD=2CF=BC.同理可证AB=CD.因两对边分别相等的四边形是平行四边形,得证。

在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)= 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 在三角形ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,求证三角形ABC相似三角形FDE 在三角形ABC中,CM,BN分别是AB,AC边上的高,点E,F分别是BC,MN的中点求证:EF垂直平分MN 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 在三角形ABC中,D、E分别是三角形ABC的边AB、AC上的点,把三角形ADE沿DE翻着,当点A落在四边形BCED内部F时, 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则. 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形 在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AB+向量AD+向量BC+向量BE+向量CF的值 在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AB+向量AD+向量BC+向量BE+向量CF的值 在三角形ABC中,AD平分角BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM