已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?（两个答案）求详细过程

已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?（两个答案）求详细过程
已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?（两个答案）求详细过程

已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?（两个答案）求详细过程
a^2+a-1=0,b^2+b-1=0结构相同
所以,分两种情况：
（1）a和b相等,那么b/a+a/b=1+1=2
（2）a和b是方程x^2+x-1=0的两个不相等的根
根据韦达定理,a+b=-1,ab=-1
所以b/a+a/b=（a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(a+b)^2/ab-2=(-1)^2/(-1)-2=-1-2=-3
所以,b/a+a/b的值是2和-3