高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z 麻烦大家详细解答下 谢谢 还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做 另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法!麻烦大家2种做法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:29:05
高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z麻烦大家详细解答下谢谢还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法

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高一三角函数题目
化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z
麻烦大家详细解答下 谢谢 还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做 另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法!麻烦大家2种做法都说说吧 谢谢!(⊙o⊙)!再次谢谢

高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z 麻烦大家详细解答下 谢谢 还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做 另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法!麻烦大家2种做法
方法一:
1、当k为偶数时,设k=2n,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+1)π/3+α]+cos[(6π-1)π/3-α]
  =cos(π/3+α)+cos(-π/3-α)
  =cos(π/3+α)+cos(π/3+α)
  =2cos(π/3+α)
  =2[cos(π/3)cosα-sin(π/3)sinα]
  =2cos(π/3)cosα-2sin(π/3)sinα
  =2(1/2)cosα-2(√3/2)sinα
  =cosα-√3sinα.
2、当k为奇数时,设k=2n+1,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+4)π/3+α]+cos[(6π-4)π/3-α]
  =cos(4π/3+α)+cos(-4π/3-α)
  =cos(4π/3+α)+cos(4π/3+α)
  =2cos(4π/3+α)
  =-2cos(π/3+α)
  =√3sinα-cosα.
综上1、2所述,当k为偶数时,原式=cosα-√3sinα,当k为奇数时,原式=√3sinα-cosα.
方法二:
原式=cos[kπ+(π/3+α)]+cos[kπ-(π/3+α)]
  =coskπcos(π/3+α)-sinkπsin(π/3+α)+coskπcos(π/3+α)+sinkπsin(π/3+α)
  =2coskπcos(π/3+α)
  =coskπ(cosα-√3sinα)
显然,当k为偶数时,coskπ=1,此时原式=cosα-√3sinα,
当k为奇数时,coskπ=-1,此时原式=-(cosα-√3sinα)=√3sinα-cosα.

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