三、解答题（解答应写出文字说明及演算步骤）17、求证：cos4次方a－sin4次方a＝cos2a

三、解答题（解答应写出文字说明及演算步骤）17、求证：cos4次方a－sin4次方a＝cos2a
三、解答题（解答应写出文字说明及演算步骤）
17、求证：cos4次方a－sin4次方a＝cos2a

三、解答题（解答应写出文字说明及演算步骤）17、求证：cos4次方a－sin4次方a＝cos2a
cos^4 (a)－sin^4（a）
=（cos²a+sin²a）（cos²a-sin²a）
=cos²a-sin²a
=cos2a

cos4次方a－sin4次方a＝（cos2次方a+sin2次方a）（cos2次方a－sin2次方a）
＝cos2次方a－sin2次方a（注：cos2次方a+sin2次方a=1）
＝cos2a（注：二倍角公式）

cos(a)^4-sin(a)^4=[cos(a)^2+sin(a)^2][cos(a)^2-sin(a)^2]=1*(cos(a)^2-sin(a)^2)=cos(2a)
这里用到余弦的倍角公式~~

左边=cos4次方a－sin4次方a 【平方差公式】
=（cos²a＋sin²a）（cos²a-sin²a）
=cos²a-sin²a 【倍角公式】
=cos2a
=右边
得证。