求圆（X+3）·2+（Y+4）·2=4和关于原点对称的圆的方程,求这两个圆的外公切线

求圆（X+3）·2+（Y+4）·2=4和关于原点对称的圆的方程,求这两个圆的外公切线
求圆（X+3）·2+（Y+4）·2=4和关于原点对称的圆的方程,求这两个圆的外公切线

求圆（X+3）·2+（Y+4）·2=4和关于原点对称的圆的方程,求这两个圆的外公切线
两条外公切线肯定与连心线平行,连心线过原点,并且距离连心线距离为2.
于是可以求出
4（x+6/5)+3y=0
和 4（x-6/5)+3y=0

(x+3)^2+(y+4)^2=4=2^2
它的圆心是 (-3,-4),半径是2
(-3,-4)关于原点的对称点是 (3,4)
所以与原圆对称的圆的方程是
(x-3)^2+(y-4)^2=4=2^2
两圆同大小，它们的外公切线必与连心线平行，且与连心线的距离等于圆的半径，是2
过中心线过(-3,-4)、(3,4)、(0,0)，其直线方程是 4x-3y...

全部展开

(x+3)^2+(y+4)^2=4=2^2
它的圆心是 (-3,-4),半径是2
(-3,-4)关于原点的对称点是 (3,4)
所以与原圆对称的圆的方程是
(x-3)^2+(y-4)^2=4=2^2
两圆同大小，它们的外公切线必与连心线平行，且与连心线的距离等于圆的半径，是2
过中心线过(-3,-4)、(3,4)、(0,0)，其直线方程是 4x-3y=0，与公切外的距离是2
所以，外公切线的方程是
4x-3y=±2*√(3^2+4^2)=±10
即外公切线的方程是 4x-3y±10=0

收起