已知函数f(x)=x²+2x+3/x,x∈【2,+∞)1）证明函数为增函数 2）求函数的最小值非常抱歉，题目应是（x²+2x+3）/x

已知函数f(x)=x²+2x+3/x,x∈【2,+∞)1）证明函数为增函数 2）求函数的最小值非常抱歉，题目应是（x²+2x+3）/x
已知函数f(x)=x²+2x+3/x,x∈【2,+∞)
1）证明函数为增函数 2）求函数的最小值
非常抱歉，题目应是（x²+2x+3）/x

已知函数f(x)=x²+2x+3/x,x∈【2,+∞)1）证明函数为增函数 2）求函数的最小值非常抱歉，题目应是（x²+2x+3）/x

2
因为是增函数,所以x=2时取极小值9,5

f(x)=x^2+2x+3/x
=x^2+x+x+3/x
由于x∈【2,+∞)
所以x^2+x=(x+1/2)^2-1/4是增函数
令g(x)=x+3/x
令x1>x2
则g(x1)-g(x2)=(x1-x2)-(3/x1-3/x2)=(x1-x2)(3+x1x2)/(x1x2)>0
所以x+3/x也是增函数
所以f(x)函数为增函数...

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f(x)=x^2+2x+3/x
=x^2+x+x+3/x
由于x∈【2,+∞)
所以x^2+x=(x+1/2)^2-1/4是增函数
令g(x)=x+3/x
令x1>x2
则g(x1)-g(x2)=(x1-x2)-(3/x1-3/x2)=(x1-x2)(3+x1x2)/(x1x2)>0
所以x+3/x也是增函数
所以f(x)函数为增函数
所以f(x)最小值=f(2)=4+4+3/2=19/2

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（1）设2＜a＜b，
f（a）-f（b）
=（a²+2a+3)/a-（b²+2b+3）/b
=﹙ba²+2ba+3b-ab²-2ab-3a）/ab
=[ab（a-b）-3（a-b）]/ab
∵a＜b，∴分子小于0，分母大于0，值小于0，
∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数。
由函数f（x）是单...

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（1）设2＜a＜b，
f（a）-f（b）
=（a²+2a+3)/a-（b²+2b+3）/b
=﹙ba²+2ba+3b-ab²-2ab-3a）/ab
=[ab（a-b）-3（a-b）]/ab
∵a＜b，∴分子小于0，分母大于0，值小于0，
∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数。
由函数f（x）是单调增加，即在x=2取得最小值：
f（2）min=（2²+2×2+3）/2=11/2.

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f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2
f'(x)=1-3/x^2=(x^2-3)/x^2>0 所以函数是增函数
f(x)=x+3/x+2 由1）得函数是增函数
则f(x)>=f(1)=6
所以函数的最小值是6非常抱歉，各位，题目应是（x²+2x+3）/x我就是按这做的！可你这一部错了)=(x²+2x+3)/x=x+3/...

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f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2
f'(x)=1-3/x^2=(x^2-3)/x^2>0 所以函数是增函数
f(x)=x+3/x+2 由1）得函数是增函数
则f(x)>=f(1)=6
所以函数的最小值是6

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