曲线与方程若曲线C1：x²-y²=0 与 C2：（x-a）²+y²=1的图像有3个不同的交点,求a的值

曲线与方程若曲线C1：x²-y²=0 与 C2：（x-a）²+y²=1的图像有3个不同的交点,求a的值
曲线与方程
若曲线C1：x²-y²=0 与 C2：（x-a）²+y²=1的图像有3个不同的交点,求a的值

曲线与方程若曲线C1：x²-y²=0 与 C2：（x-a）²+y²=1的图像有3个不同的交点,求a的值
两个方程相加得：x^2+(x-a)^2=1
即2x^2-2ax+a^2-1=0 ③
设此方程的解为x1,x2
则由C1的方程,得y^2=x^2,即y=x或-x
因为有3个不同交点,因此x1,x2中必有一个为0,另一个不为0,不妨令x2=0,
这样三个交点为(x1,x1),(x1,-x1),(0,0)
将x2=0代入③,得a^2-1=0
因此有a=1或-1.