已知x^2+x=1,求2x^4+4x^3+2x^2+8的值

已知x^2+x=1,求2x^4+4x^3+2x^2+8的值
已知x^2+x=1,求2x^4+4x^3+2x^2+8的值

已知x^2+x=1,求2x^4+4x^3+2x^2+8的值
答：关键是把4x^3拆开成2x^3+2x^3
x^2+x=1
2x^4+4x^3+2x^2+8
=2x^4+2x^3+2^x3+2x^2+8
=2(x^2+x)x^2+2(x^2+x)x+8
=2x^2+2x+8
=2(x^2+x)+8
=2+8
=10
或者：
x^2=1-x
所以：
2x^4+4x^3+2x^2+8
=2(x^2+x)x^2+2x^3+2x^2+8
=2*x^2+2(x^2+x)x+8
=2(1-x)+2x+8
=2-2x+2x+8
=10

x^2=-x+1,x^3=-x^2+x,x^3+2x^2+8=(-x^2+x)+2x^2+8=x^2+x+8=(x^2+x-1)+9=9.

x^2+x-1=0，
x^2=-x+1,
x^3=-x^2+x,
2x^4+4x^3+2x^2+8
将x^3=-x^2+x,在同乘x
将 x^2=-x+1,
x^3=-x^2+x
x^4＝-x^3+x^2
代入就可以了
希望能够帮到你