已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是答案是a>-1/8为什么答案不带等号呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:34:21
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是答案是a>-1/8为什么答案不带等号呢?已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(

已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是答案是a>-1/8为什么答案不带等号呢?
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是
答案是a>-1/8
为什么答案不带等号呢?

已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是答案是a>-1/8为什么答案不带等号呢?
f(x)=-(1/3)x³+(1/2)x²+2ax
则,f'(x)=-x²+x+2a=-[x²-x+(1/4)]+[2a+(1/4)]
=-[x-(1/2)]²+[2a+(1/4)]
它表示的是开口向下,对称轴为x=1/2的抛物线
已知在(1/4,+∞)上存在递增区间
也就是说,在(1/4,+∞)上,存在f'(x)>0
那么,2a+(1/4)>0
所以,a>-1/8
如果带等号,则f'(x)=-[x-(1/2)]²≤0,那么f(x)单调递减,或者为常数函数,不可能是单调递增!