设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数

设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数

设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
f(x)=x²-x+1/2=(x-1/2)²+1/4.
该二次函数开口向上,对称轴为x=1/2.
∵定义域为[n,n+1],n∈N+,
定义域在对称轴右侧,是递增的.
∴x=n时,函数取到最小值n²-n+1/2,
x=n+1时,函数取到最小值(n+1)²-(n+1)+1/2= n²+n+1/2.
所以函数值域为[n²-n+1/2,n²+n+1/2],
值域中共有整数2n个.