若函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:32:17
若函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围
∵函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R
∴（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1≥0在R上恒成立
①a^2-1=0,a=1或a=-1
当a=1时,2+1≥0,符合
当a=-1时,-2x-1≥0不恒成立,舍去
②a^2-1＞0且Δ≤0,
………………这个自己解吧
综上,…………
分类讨论：
1.a=1,a=-1,都很简单，很显然
2.当a不等于1和-1时，先讨论抛物线开口
（1）向上，即a^2-1>0,因为大于等于零（开二次根号的定义域）恒成立，所以抛物线与x轴至多有一个交点，利用判别式小于等于0可解
（2）向下，则不可能恒大于零，必有小于零的部分...
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分类讨论：
1.a=1,a=-1,都很简单，很显然
2.当a不等于1和-1时，先讨论抛物线开口
（1）向上，即a^2-1>0,因为大于等于零（开二次根号的定义域）恒成立，所以抛物线与x轴至多有一个交点，利用判别式小于等于0可解
（2）向下，则不可能恒大于零，必有小于零的部分
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依题意，当x∈R时，（a²-1）x²+(a-1)x+2/a+1≥0恒成立，
①当a²-1=0,即◤a²-1=0,
▎ ， 时，a=1
◣a+1≠0
此时，（a²-1）x²+(a-1)x...
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依题意，当x∈R时，（a²-1）x²+(a-1)x+2/a+1≥0恒成立，
①当a²-1=0,即◤a²-1=0,
▎ ， 时，a=1
◣a+1≠0
此时，（a²-1）x²+(a-1)x+2/a+1=1 ≥0 ，∴a=1
②当a²-1≠0时，0＜a＜1
综上所述，a的取值范围为【0,1）
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设Z=（a²-1）x²+（a-1)x+2/a+1，明显Z必须大于或等于0。
先讨论2/a必须要有意义，a≠0；
再讨论Z是直线的情况：明显a可以等于1；
最后讨论Z是抛物线的情况：抛物线Z的开口只能向上，最小值为0，那么（a²-1)>0，即a<-1或a>1，Z配方得Z=（a²-1)(x+1/（2a+2))²+（3*a的三次方...
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设Z=（a²-1）x²+（a-1)x+2/a+1，明显Z必须大于或等于0。
先讨论2/a必须要有意义，a≠0；
再讨论Z是直线的情况：明显a可以等于1；
最后讨论Z是抛物线的情况：抛物线Z的开口只能向上，最小值为0，那么（a²-1)>0，即a<-1或a>1，Z配方得Z=（a²-1)(x+1/（2a+2))²+（3*a的三次方+16*a²+21a+8）/（4*a的三次方+8*a²+4a），即求（3*a的三次方+16*a²+21a+8）/（4*a的三次方+8*a²+4a）≥0，解出来后和之前的∪起来就是了。
答案到这，望采纳。
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