求函数的y=2x+1/1-3x定义域与值域?怎么将y=2x+1/1-3x化为y = -2/3 + 5 / (3 - 9x)?

求函数的y=2x+1/1-3x定义域与值域?怎么将y=2x+1/1-3x化为y = -2/3 + 5 / (3 - 9x)?
求函数的y=2x+1/1-3x定义域与值域?怎么将y=2x+1/1-3x化为y = -2/3 + 5 / (3 - 9x)?

求函数的y=2x+1/1-3x定义域与值域?怎么将y=2x+1/1-3x化为y = -2/3 + 5 / (3 - 9x)?
y=(2x+1)/(1-3x)=(1/3)(6x+3)/(1-3x)
=(1/3)(6x-2+5)/(1-3x)
=(1/3)[(6x-2)/(1-3x)+5/(1-3x)]
=(1/3)[-2+5/(1-3x)]
=-2/3+5/(3-9x)
定义域3-9x≠0 x≠1/3
x趋近于1/3 y趋近于-2/3
值域为(-∞,-2/3)∪(-2/3,+∞)

y = (2x+1) / (1-3x)
分母不为零：1-3x≠0
定义域：x≠1/3
y = (2x+1) / (1-3x)
= -2/3(-3x-3/3) / (1-3x) 【分子中提取 -2/3 】
= -2/3(1-3x-1-3/2) / (1-3x) 【分子中+1-1 】
= -2/3(1-3x-5/2) / (1-3x)

全部展开

y = (2x+1) / (1-3x)
分母不为零：1-3x≠0
定义域：x≠1/3
y = (2x+1) / (1-3x)
= -2/3(-3x-3/3) / (1-3x) 【分子中提取 -2/3 】
= -2/3(1-3x-1-3/2) / (1-3x) 【分子中+1-1 】
= -2/3(1-3x-5/2) / (1-3x)
= -2/3 + (2/3*5/2)/(1-3x)
= -2/3 + (5/3)/(1-3x)
= -2/3 + 5/(3-9x)
3-9x在定义域内单调减，-2/3 + 5/(3-9x)在定义域内单调增
x∈（-∞，1/3)时，+∞＞3-9x＞0，-2/3＜-2/3 + 5/(3-9x)＜+∞
x∈（1/3，+∞)时，0＞3-9x＞-∞，-∞＜-2/3 + 5/(3-9x)＜-2/3
值域（-∞，-2/3)，（-2/3，+∞）

收起

定义域1-3x≠0  x≠1/3

值域：（-∞，+∞）

图像：