已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1时,坐标原点到l的距离为√2/2(1)求a,b(2)C上是否存在点p使得当l绕F转到某一位置是,有OP向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:50:03
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1时,坐标原点到l的距离为√2/2(1)求a,b(2)C上是否存在点p使得当l绕F转到某一位置是,有OP向量
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1时,坐标原点到l的距离为√2/2
(1)求a,b
(2)C上是否存在点p使得当l绕F转到某一位置是,有OP向量=OA向量+OB向量成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1时,坐标原点到l的距离为√2/2(1)求a,b(2)C上是否存在点p使得当l绕F转到某一位置是,有OP向量
1.
l的斜率为1,说明倾斜角为45度,根据直角三角形关系可得c=1
又离心率e=c/a=√3/3,则a=√3,b=√2
2.
F(c,0),于是直线L1(k=1时):x-y-c=0
O到L1的距离:√2/2=c/√2,c=1
e=√3/3=c/a,a=√3,b=√2
∴椭圆为:x^2/3+y^2/2=1
把坐标平面看做复平面:向量OA、OB、OP对应复数Z1、Z2、Z3;对应点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)
于是:向量OP=向量OA+向量OB等价于Z3=Z1+Z2等价于x3=x1+x2,y3=y1+y2
设直线L为:x=ty+1(当然也可以设为y=k(x-1))代入椭圆方程有:
(2t^2+3)y^2+4ty-4=0,
y3=y1+y2=-4t/(2t^2+3)
x3=x1+x2=t(y1+y2)+2=2-4t^2/(2t^2+3)=6/(2t^2+3)
P在椭圆上代入解得:t=±√42/2
∴L为:2x±√42y-2=0.
春天,叶来到了树的身边,
叶对树说:我永远陪伴在你的身边,好吗?
树说:好啊。
他们发出了会心的微笑。
夏天,叶和树好快乐地在一起,树觉得自己是世界上最幸福的。
可是,树渐渐觉得:叶是优秀的,她应该去追求自己更广阔的世界,
而自己却什么也不能给她……
秋天,风...
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春天,叶来到了树的身边,
叶对树说:我永远陪伴在你的身边,好吗?
树说:好啊。
他们发出了会心的微笑。
夏天,叶和树好快乐地在一起,树觉得自己是世界上最幸福的。
可是,树渐渐觉得:叶是优秀的,她应该去追求自己更广阔的世界,
而自己却什么也不能给她……
秋天,风的到来打破了所有的宁静。
风是喜欢叶的,409???,他对叶说:你愿意跟我走吗?我会带你到世界上的每一个角落,我会带给你快乐的,我保证。
叶说:不,我要跟树在一起!
而树对风的到来,动摇了,他想:叶是应该跟风走的,
风可以给叶更快乐的未来。
树冷漠地对叶说:你走吧,我早已经厌倦了你!
面对突如其来的打击,叶震惊了为什么,你不要我了?
而树却依然冷漠、沉默……
于是,叶随风飘走了……
然而,树错了。离开树的叶渐渐枯萎,她忘不了对树的依恋。
终于,叶放弃了风,静静地落下,躺在地上,等待死亡……
冬天,树的眼泪化成雨,变成云,凝成雪,温柔地覆盖了叶的调黄……
收起
顺便问一句 你是幂蜂?
(1) 第一个问用点到直线距离 得到y-x+1=0
所以c=1 ,a=√3,b=√2
(2)A(x1,y1),B(x2,y2)
联立两个方程
y=k(x-1) 和x^2/3+y^2/2=1
得到 (3k^2+2)x^2-6k^2+(3k^2-6)=0
有韦达定理过 得 x1+x2=6k^2/(3k^2+2)
y...
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顺便问一句 你是幂蜂?
(1) 第一个问用点到直线距离 得到y-x+1=0
所以c=1 ,a=√3,b=√2
(2)A(x1,y1),B(x2,y2)
联立两个方程
y=k(x-1) 和x^2/3+y^2/2=1
得到 (3k^2+2)x^2-6k^2+(3k^2-6)=0
有韦达定理过 得 x1+x2=6k^2/(3k^2+2)
y1+y2=-4k/(3k^2+2)
假如P点存在的话那么(x1+x2,y1+y2)就在椭圆上
代入到椭圆公式
化简得到(3k^2+2)(k^2-2)=0
k=+-√2
所以P(3/2,+-√2)
I: y=+-√2(x+1)
收起
海风455.36+颗粒7.6%=
http://wenku.baidu.com/view/af017184ec3a87c24028c408.html
18题(四川理)
以上答案皆有误。