求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:34:19
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求一个二元函数的极限
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
谢谢
求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)谢谢
极限不存在
设y=kx^2
代入得到:lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)
=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)
=k/(1+k^2)
极限与路径有关,所以,极限不存在
为0
要考虑xy 是否为同阶无穷小。
但无论谁是高阶的无穷小,或者为同阶,分母都比分子高级,所以为0
为0.
易知该极限存在。那么当x和y沿任何方向趋于0时,极限都相等。不妨设y=x,也就是沿y=x方向趋于0,易得结果为0.
(其实您还可以考虑xy是否为同阶无穷小)
极限应该不存在。
二楼那个设“y=kx^2”的回答对了,反例没有问题
求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)谢谢
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