已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称①求a,b的值；②若关于x的方程f(x)+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解,求实数k的取值范围.

已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称①求a,b的值；②若关于x的方程f(x)+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解,求实数k的取值范围.
已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称
①求a,b的值；②若关于x的方程f(x)+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解,求实数k的取值范围.

已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称①求a,b的值；②若关于x的方程f(x)+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解,求实数k的取值范围.
①利用数量积公式得：f(x)=asin^x+bcos^x
代入f(π/6)=2：asin^(π/6) +bcos^(π/6)=a/4+3b/4=2 a+3b=8 (1)
利用图像关于直线x=π/3对称：
f(π/3-π/3)=f(π/3+π/3) f(0)=f(2π/3) b=3a/4+b/4 a=b (2)
(1)(2)联立解得：a=b=2
② asin^x+bcos^x+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解
即 (b-a)cos^x+a+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解
因a=b=2 所以 2+log2 k=0 log2 k=-2 k=2^(-2)=1/4

希姐。！你被我抓到了。！！