已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:01:42
已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值急
已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值
急
已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值急
设P（X,Y）
PA^2=(X+2)^2+(2-Y)^2
PB^2=(X+2)^2+(6+Y)^2
PC^2=(4-X)^2+(Y+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(X+2)^2+(2-Y)^2+(X+2)^2+(6+Y)^2+(4-X)^2+(Y+2)^2=3X^2+3Y^2+12Y+68
因为x^2+y^2=4,代入上式得PA^2+PB^2+PC^2=12+12Y+68(-2
运用圆的参数方程求解
设P(2cosθ,2sinθ)
PA^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2
PB^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2
PC^2=(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2+(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2+(...
全部展开
运用圆的参数方程求解
设P(2cosθ,2sinθ)
PA^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2
PB^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2
PC^2=(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2+(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2+(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2=80-24sinθ
因为-1<=sinθ<=1
所以PA^2+PB^2+PC^2的最大值为104，PA^2+PB^2+PC^2的最小值为56.
收起