求函数y=cos2x-4sinx+1(0≤x≤π/6)的值域,

求函数y=cos2x-4sinx+1(0≤x≤π/6)的值域,
求函数y=cos2x-4sinx+1(0≤x≤π/6)的值域,

求函数y=cos2x-4sinx+1(0≤x≤π/6)的值域,
y=1-2sin²x-4sinx+1
令sinx=t,则sin²x=t²,t∈[0,1/2]
∴y=-2t²-4t+2
配方得
y=-2(t+1)²+4
当t=0时,即x=0,ymax=2
当t=1/2时,即x=π/6,ymin=-1/2
∴y∈[-1/2,2]