如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=-（ 3/4t）x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H．若PB=5t,且0＜t＜1．（1）确定b,c的值

如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=-（ 3/4t）x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H．若PB=5t,且0＜t＜1．（1）确定b,c的值
如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=-（ 3/4t）x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H．若PB=5t,且0＜t＜1．
（1）确定b,c的值；
（2）写出点B,Q,P的坐标（其中Q,P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化,是否存在t的值,使△PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值；若不存在,说明理由．
只用回答（2）的Q,P坐标与第（3）问

如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的直线y=-（ 3/4t）x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H．若PB=5t,且0＜t＜1．（1）确定b,c的值
如图

(2) 由(1)可得b=9/4，c=3，B（4，0）则BC的斜率为-3/4，
又PB=5t，因为△BPH相似△BCO，即有PH=3t，BH=4t；
则P的坐标为（4-4t，3t），Q的坐标为（4/t，0）
(3)要使△PQB为等腰三角形，即是使△PQB的其中2边相等，
又因为角PBQ大于90度的，则为顶角。只需使PB=BQ，即5t=4/t-4；
解得t=(-...

全部展开

(2) 由(1)可得b=9/4，c=3，B（4，0）则BC的斜率为-3/4，
又PB=5t，因为△BPH相似△BCO，即有PH=3t，BH=4t；
则P的坐标为（4-4t，3t），Q的坐标为（4/t，0）
(3)要使△PQB为等腰三角形，即是使△PQB的其中2边相等，
又因为角PBQ大于90度的，则为顶角。只需使PB=BQ，即5t=4/t-4；
解得t=(-2+2倍根号6)/5或t=(-2-2倍根号6)/5<0(舍去)
最后得t=(-2+2倍根号6)/5，
故存在t的值为t=(-2+2倍根号6)/5使△PQB为等腰三角形。

收起