解关于x的一元二次不等式a²x²+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²

解关于x的一元二次不等式a²x²+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²
解关于x的一元二次不等式
a²x²+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²

解关于x的一元二次不等式a²x²+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²
a²x²+b²(1-x)+≥[ax+b(1-x)]²
a²x²+b²(1-x)≥a²x²+2axb(1-x)+b²(1-x)²
b²(1-x)[1-(1-x)]≥2axb(1-x)
貌似要分情况讨论.

把不等号后面的进行平方，会把a²x²消掉，得b²(1-x)≥2ab(1-x)+b²（1-x）²
然后化简得：b（x-1）（x+2a）<=0;下面就是分类讨论了。
第一种情况，b=0,解集为R，第二种情况b>0,a<0.5,解集为[1，-2a]；第三种情况b<0,a<0.5,解集为（-无穷，1]并上[-2a，正无穷）；第四种情况；b>...

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把不等号后面的进行平方，会把a²x²消掉，得b²(1-x)≥2ab(1-x)+b²（1-x）²
然后化简得：b（x-1）（x+2a）<=0;下面就是分类讨论了。
第一种情况，b=0,解集为R，第二种情况b>0,a<0.5,解集为[1，-2a]；第三种情况b<0,a<0.5,解集为（-无穷，1]并上[-2a，正无穷）；第四种情况；b>0，a>0.5,解集[2a，1];第五种情况；b<0,a<0.5解集（-无穷，-2a]并上[1，正无穷);

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a²x²+b²(1-x)+≥[ax+b(1-x)]²
a²x²+b²(1-x)≥a²x²+2axb(1-x)+b²(1-x)²
b²(1-x)[1-(1-x)]≥2axb(1-x)
貌似要分情况讨论。