求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值

求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值
求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值

求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值
求出与椭圆2x^2+y^2=1相切且与直线y=√3x-4平行的直线方程
设这个直线方程为y=√3x+b
2x^2+y^2=1 2x^2+(√3x+b)^2=1
5x^2+2√3bx+b^2-1=0
判别式=12b^2-20(b^2-1) =20-8b^2=0 b=±√10/2
这个直线方程为y=√3x+√10/2 它与直线y=√3x-4距离 d1=|4+√10/2|/2=2+√10/4 最大值
y=√3x-√10/2 它与直线y=√3x-4距离 d2=|4-√10/2|/2=2-√10/4 最小值

椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少
设椭圆上的点坐标为P(√2cost/2,√2sint/2)，t∈[0,2π) (请参考椭圆的参数方程)
则P到直线距离
d=|√2cost/2*√3-√2sint/2-4|/√(1+3)
=|√6cost/2-√2sint/2-4|/2
=|√2sin(t+2π/3)-4|/2 (如何化到...

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椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少
设椭圆上的点坐标为P(√2cost/2,√2sint/2)，t∈[0,2π) (请参考椭圆的参数方程)
则P到直线距离
d=|√2cost/2*√3-√2sint/2-4|/√(1+3)
=|√6cost/2-√2sint/2-4|/2
=|√2sin(t+2π/3)-4|/2 (如何化到这一步，请参考形如acosθ+bsinθ最大最小值的求法)
当sin(t+2π/3)=1，即t=11π/6时，d有最小值2-√2/2，
此时P坐标为(√2cos(11π/6)/2,√2sin(11π/6)/2)，即（√6/4,-√2/4）

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