椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少

椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少
椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少

椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少
椭圆2x^2+y^2=1的点到直线y=√3x-4的距离的最小值为多少
设椭圆上的点坐标为P(√2cost/2,√2sint/2),t∈[0,2π) (请参考椭圆的参数方程)
则P到直线距离
d=|√2cost/2*√3-√2sint/2-4|/√(1+3)
=|√6cost/2-√2sint/2-4|/2
=|√2sin(t+2π/3)-4|/2 (如何化到这一步,请参考形如acosθ+bsinθ最大最小值的求法)
当sin(t+2π/3)=1,即t=11π/6时,d有最小值2-√2/2,
此时P坐标为(√2cos(11π/6)/2,√2sin(11π/6)/2),即（√6/4,-√2/4）