椭圆X平方除10+Y平方除4等于1的点到直线X+2Y减根号2等于0的最大距离是多少

椭圆X平方除10+Y平方除4等于1的点到直线X+2Y减根号2等于0的最大距离是多少
椭圆X平方除10+Y平方除4等于1的点到直线X+2Y减根号2等于0的最大距离是多少

椭圆X平方除10+Y平方除4等于1的点到直线X+2Y减根号2等于0的最大距离是多少
将椭圆上的点用参数方程表示

椭圆关于原点对称，直线过原点右上方，因此离直线最远的椭圆点在左下方，坐标均为负；
当平行于已知直线x+2y-√2=0的直线与椭圆相切时，切点到已知直线的距离即为所求最大值点；
对椭圆方程求导：x/5+y* y'/2=0； 因过切点的线平行于已知直线，即有y'=-1/2，代入求得y=4x/5；将此关系式代入椭圆方程：x^2/10+(4x/5)^2/4=1，解得：x=-5√(2/13)...

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椭圆关于原点对称，直线过原点右上方，因此离直线最远的椭圆点在左下方，坐标均为负；
当平行于已知直线x+2y-√2=0的直线与椭圆相切时，切点到已知直线的距离即为所求最大值点；
对椭圆方程求导：x/5+y* y'/2=0； 因过切点的线平行于已知直线，即有y'=-1/2，代入求得y=4x/5；将此关系式代入椭圆方程：x^2/10+(4x/5)^2/4=1，解得：x=-5√(2/13)（正值舍去），从而y=-4√(2/13)；
切点到直线的距离：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|-5√(2/13)-2*4√(2/13)- √2|/√(1^2+2^2)=( √13+1)* √2/√5=√(26/5)+ √(2/5)；
点到直线的最大距离是√(26/5)+ √(2/5)；

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当平行于已知直线x+2y-√2=0的直线与椭圆相切时，切点到已知直线的距离即为所求最大值点；
对椭圆方程求导：x/5+y* y'/2=0； 因过切点的线平行于已知直线，即有y'=-1/2，代入求得y=4x/5；将此关系式代入椭圆方程：x^2/10+(4x/5)^2/4=1，解得：x=-5√(2/13)（正值舍去），从而y=-4√(2/13)；
切点到直线的距离：d=|Ax0+By0...

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当平行于已知直线x+2y-√2=0的直线与椭圆相切时，切点到已知直线的距离即为所求最大值点；
对椭圆方程求导：x/5+y* y'/2=0； 因过切点的线平行于已知直线，即有y'=-1/2，代入求得y=4x/5；将此关系式代入椭圆方程：x^2/10+(4x/5)^2/4=1，解得：x=-5√(2/13)（正值舍去），从而y=-4√(2/13)；
切点到直线的距离：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|-5√(2/13)-2*4√(2/13)- √2|/√(1^2+2^2)=( √13+1)* √2/√5=√(26/5)+ √(2/5)；
点到直线的最大距离是√(26/5)+ √(2/5)；
肯定是对的！！

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