已知2^-a*5^-b=2^-c*5^-d=10^-l,求证(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l) 急解释的清楚点

已知2^-a*5^-b=2^-c*5^-d=10^-l,求证(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l) 急解释的清楚点
已知2^-a*5^-b=2^-c*5^-d=10^-l,求证(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l) 急
解释的清楚点

已知2^-a*5^-b=2^-c*5^-d=10^-l,求证(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l) 急解释的清楚点
2^(-a)*5^(-b)=2^(-c)*5^(-d)=2^(-l)*5^(-l)
2^(a-l)*5^(b-l)=2^(c-l)*5^(d-l)=1
先考虑等号左端2^(a-l)*5^(b-l)=1,变形为5^(b-l)=2^(l-a),取对数,得
(b-l)lg5=(l-a)lg2
(l-b)lg(1/5)=(l-a)lg2
(l-b)/(l-a)=lg2/lg(1/5)
同理,对于第二个式子,也有
(l-d)/(l-c)=lg2/lg(1/5)
故(l-b)/(l-a)=(l-d)/(l-c)
(l-a)(l-d)=(l-b)(l-c)
即(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l)