已知[a²+b²+1][a²+b²-3]=5,则a²+b² 的值是

已知[a²+b²+1][a²+b²-3]=5,则a²+b² 的值是
已知[a²+b²+1][a²+b²-3]=5,则a²+b² 的值是

已知[a²+b²+1][a²+b²-3]=5,则a²+b² 的值是
[a²+b²+1][a²+b²-3]=5
[a²+b²]²-2[a²+b²]-8=0
[a²+b²-4][a²+b²+2]=0
a²+b²-4=0,a²+b²+2=0
a²+b²=4,a²+b²=-2(舍,两个数的平方和永远大于或等于0,不可能为负数）

设a²+b²=x (x≥0)则有：
(x+1)(x-3)=5
x²-2x-3-5=0
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
解得：x=4 或x=-2(舍去)
综上可得：a²+b²=4

设a²+b²=c
则
（c+1)(c-3)=5
c²-2c-3-5=0
c²-2c-8=0
(c-4)(c+2)=0
得c=4或c=-2（不合）
所以a²+b²=4

设a²+b²=x
则
（x+1)(x-3)=5
x²-2x-3-5=0
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
得x=4或x=-2（不合）
所以a²+b²=4

[a²+b²+1][a²+b²-3]=5
（a²+b²)²+(1-3)×(a²+b²)-3-5=0
(a²+b²-2(a²+b²)-8=0
（a²+b²-4)(a²+b²+2)=0
∴a²+b²-4=0
a²+b²=4