已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若abc均为整数,且c≥a＞1,试确定abc的大小

已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若abc均为整数,且c≥a＞1,试确定abc的大小
已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若abc
均为整数,且c≥a＞1,试确定abc的大小

已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除 （1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若abc均为整数,且c≥a＞1,试确定abc的大小
（1）如果想整除,你看第一个式子和第二个式子最高次系数都是1
所以商一定是一个k+x,k是任意数
x³+ax²+bx+c-（x²+3x-4）*x=（a-3）x²+（b+4）x+c.（4）
（4）式子应该各项的系数比为1:3：（-4）
所以 a-3：c=1：-4 所以 4a+c=12
（2） 因为第一问 a-3：c=1：-4 a-3：b+4=1:3
4a+c=12 3a-13=b 2a-2b-c=14
（3）abc=（12-4a）（3a-13）a=-12a³+88a²-156a
c=12-4a≥a＞1 ∴a∈（1,12/5]
f（a）=-12a³+88a²-156a
f‘（a）=-36a²+176a-156
根据求导可以得到abc的范围了
纯手打的 望楼主给分、、
做这种题 就是根据已知条件找等量关系 然后根据学过的不等关系找范围,常用的解决不等关系有函数法,还有就是均值定理、、

解完

解(1)x³+ax²+bx+c=(x²+3x-4)(x+d)=(x³+3x²-4x)+dx²+3dx-4d=x³+(3+d)x²+(3d-4)x-4d
对比可得
3+d=a
3d-4=b
c=-4d
4a+c=12+4d-4d=12
(2)2a-2b-c=6+2d-6d+...

全部展开

解(1)x³+ax²+bx+c=(x²+3x-4)(x+d)=(x³+3x²-4x)+dx²+3dx-4d=x³+(3+d)x²+(3d-4)x-4d
对比可得
3+d=a
3d-4=b
c=-4d
4a+c=12+4d-4d=12
(2)2a-2b-c=6+2d-6d+8+4d=14
(3)第一步求得4a+c=12，因此4a=12-c=4或8或12
有a＞1且c＞0
可知4a只能等于8，a=2，c=4，2b=2a-c-10=-10,b=-7

收起

(x^2+3x-4)(x+d)=x^3+(3+d)x^2+(3d-4)x-4d
a=3+d, b=3d-4, c=-4d
故 4a+c=12+4d-4d=12
2a-2b-c=2(3+d)-2(3d-4)+4d=14

(3)
由 a=3+d 得 d=a-3
于是 b=3(a-3)-4=3a-13 ,
c=-4(a-3)=12-4a≥a ==> 1 < a ≤ 12/5<3
故 a=2
c=12-4a=12-4×2=4
b=3a-13=3×2-13=-7