初三数学题 答对并有详解者追加20分已知：在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点E在DC的中点,过点E作DC的垂线,交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.1\x05若∠MFC=120°,求证；AM

初三数学题 答对并有详解者追加20分已知：在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点E在DC的中点,过点E作DC的垂线,交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.1\x05若∠MFC=120°,求证；AM
初三数学题 答对并有详解者追加20分
已知：在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点E在DC的中点,过点E作DC的垂线,交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
1\x05若∠MFC=120°,求证；AM=2MB.
2\x05 求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.

初三数学题 答对并有详解者追加20分已知：在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点E在DC的中点,过点E作DC的垂线,交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.1\x05若∠MFC=120°,求证；AM
证明：连接MD.
因为,ME是CD的垂直平分线,有MC=MD
又因为CF=AD,MF=MA,所以,三角形MFC全等于三角形MAD；
因为∠MFC=120°,所以∠MAD=120°；因为AD//BC,∠ABC=90°所以∠MAB=30°;
在直角三角形MAB中∠MBA=90°,所以AM=2MB
（2）因为AD//BC,所以∠ADM=∠PMB=∠DMC.因为∠ADM=∠FCM所以∠FCM=∠ADM=∠DMC=2∠PMB即：∠MPB=90°-1/2∠FCM