已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:04:50
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为?已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为?
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为?

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为?
函数f(x)的周期为2,只要考虑x>0时两图像的交点情况就可以了
在同一坐标系画出俩函数的图像,容易知道,只要考虑f(x)的几个尖点的情况
f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=f(11)=1
lg1=0,lg91
所以总共有9个交点

y=f(x)∈[0,1]
x∈[1,3]时 f(x)=(x-2)^2
x∈[3,5]时 f(x)=(x-4)^2
x∈[5,7]时 f(x)=(x-6)^2
x∈[7,9]时 f(x)=(x-8)^2
x∈[9,11]时 f(x)=(x-10)^2
画图
当x∈[1,10]时，函数y=lgx∈[0,1]
由图可知y=f(x)与y=lg...

全部展开

y=f(x)∈[0,1]
x∈[1,3]时 f(x)=(x-2)^2
x∈[3,5]时 f(x)=(x-4)^2
x∈[5,7]时 f(x)=(x-6)^2
x∈[7,9]时 f(x)=(x-8)^2
x∈[9,11]时 f(x)=(x-10)^2
画图
当x∈[1,10]时，函数y=lgx∈[0,1]
由图可知y=f(x)与y=lgx在[1,3][3,5][5,7][7,9]上分别有两个交点，在[9,10]上有一个交点，当x>10时，函数y=lgx大于1不会再与函数y=f(x)相交。
综上交点个数为9

收起

已知函数y=f(x),满足2f(x)=f(x/1)=2x,x∈R且x≠0,求f(x) 已知函数f:R->R满足 f(f(x)+f(y))=f(x)+y(x,y属于R).则f(2011)=? 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=?已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=?(2)证明f(x)是偶函数.请解答者列出一定的过程, 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数 若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)证明f(-x)f(x) 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求f(a^2-2a-2) 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件：1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 已知f(X)是R上一个恒大于零的函数,满足f(x+y)=f(x)f(y).且当X>0时,f(x) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数.注：有改动（抱歉）已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数. 已知函数f(x)满足：f（1）=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈r),则f(2010)= 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2015)= 1.已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y∈R),则f(2010)=_____ 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x）f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x.y∈R),则f(2010)的值为多少 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6)