如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 10:02:28

如图,MN是圆O的直径,弦AB,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.如图,MN是圆O的直径,弦AB,CD相交于MN

如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.
如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.

如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.
AB=CD,
理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,
∴∠BPN=∠DPN,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．

（2）AB=CD成立,
证明：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．

MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证：MN平分CD 如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系. 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证：AB＞CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图,AB,CD是圆O的两条平分弦,MN是AB的垂直平分线,求证:MN垂直平分CD 如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的如图,AB是圆O的直径,CD是圆O中非直径的弦,求证AB与CD的关系如图,AB,CD是圆o的两条弦且AB//CD,MN垂直平分AB,求证：MN垂直平分CD MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且AB‖CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.1.求如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且AB‖CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.1. 求证F是CD的中点2.求证弧AC=弧BD求详细过程- - 初三数学,垂直于弦的直径如图,在圆O中,AB,CD 为两条弦,且AB//CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F（1）求证：F是CD的中点（2）求证：弧AC=弧BD 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若如图,AB是圆O直径,CD是弦,AB平行于CD,又AB=30cm,CD=24cm,求弦AC的长如图,AB,CD是圆O的直径,P为劣弧AD上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,AH⊥CD于点H,求证：MN=AH麻烦用三角函数做,/>