甲船在B岛的正南A处,AB＝10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是________．答案是 150/7min 我要

甲船在B岛的正南A处,AB＝10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是________．答案是 150/7min 我要
甲船在B岛的正南A处,AB＝10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是________．
答案是 150/7min 我要具体过程

甲船在B岛的正南A处,AB＝10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是________．答案是 150/7min 我要

两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,角度是120度的三角形,设距离最近时航行时间为t（h）此时距离S（km）,此时甲船到B岛距离为（10-4t）km,乙船距离B岛6t（km）.
cos120°=【（6t）平方+（10-4t）平方-S平方】/【2*（6t）*（10-4t）】=-0.5
化简得：S平方=28*t平方-20t+100
抛物线开口朝上,在对称轴处S平方有最小值,S平方最小时,t=-{（-20）/（2*28）}h=150/7min
解答完毕