如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=OA*OE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 05:02:25
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=OA*OE如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE

如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=OA*OE
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=OA*OE

如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=OA*OE
证明:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC·OC=OA·OE
得证

∵AD∥BC,∴OC/OA=OB/OD
又∵BE∥CD,∴OE/OC=OB/OD
∴OC/OA=OE/OC
∴OC²=OA•OE.

图在哪……
把图画出来的话就好证:因为BE‖CE,所以CO:OE=OD:OB,又因为AD‖BC,所以OD:OB=OA:OC,所以OC:OE=OA:OC,即OC的平方=OA*OE