将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 13:52:48
将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正
将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
如图
设减去的边长为x(x<a/2)
则盒子容积为:V=(a-2x)²·x=4x^3-4ax²+a²x
对V求导数:V'=12x²-8ax+a²=(2x-a)(6x-a)
另V'=0,x=a/2或a/6,因为x<a/2
所以x=a/6是一个极值
V’’=24x-8a=-4a<0(x=a/6时)
所以x=a/6是个极大值
所以当x=a/6时,制成的盒子容积最大
设减去的一个小正方形边长为x
则盒子容积V= x(a-2x)²
令V'=(a-2x)(a-6x)=0得x=a/6
V''(a/6)<0
所以当x=a/6时,制成的盒子容积.