已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足________.答案是:|k|>b/a,我要详细的过程谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 12:21:36
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已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足________.
答案是:|k|>b/a,我要详细的过程谢谢!

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b²x²-a²[k(x-b)]²-a²b²=0(b>a>0)
化简,合并同类项得:(b²-a²k²)x²+2a²bx-a²b²(k²+1)=0
根据韦达定理,有:x₁x₂=a²b²(k²+1)/a²k²-b²
由于根大于a(a>0),所以x₁x₂=a²b²(k²+1)/a²k²-b²>a²,
b²(k²+1)/a²k²-b²>1,b²(k²+1)>a²k²-b²>0,
由a²k²-b²>0得k²>b²/a²
由b²(k²+1)>a²k²-b²得(b²-a²)k²>-2b²
由于b>a,所以(b²-a²)k²>0,-2b²a²k²-b²>0得出的结论为k²>b²/a²,即|k|>b/a
同理,一样可以拿x₁+x₂=2a²b/a²k²-b²>2a来验证,得到的结果仍然是|k|>b/a

也可以用积分方法做