已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a

已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a

已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx （a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证：-1/4≤c≤a²-a
f'(x)=)=-a²x²+ax+c
对称轴x=1/2a 因为a≥1/2所以对称轴x=1/2a 在（0,1]之间
两种可能都满足
最大值（4ac-b²)/(4a)=c-b²/4a=c+1/4≥0 c≥-1/4
第一种可能f(-1)≤0,f(1)≤0  c≤a²+a,c≤a²-a得出c≤a²-a
第二种可能f(0)≤0,f(1)≤0   c≤0,c≤a²-a
所以c≤a²-a
综上所述-1/4≤c≤a²-a