设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程已知点M（（3根号5）/5,（4根号5）/5）,F（根号5,0）,且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐

设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程已知点M（（3根号5）/5,（4根号5）/5）,F（根号5,0）,且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐
设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程
已知点M（（3根号5）/5,（4根号5）/5）,F（根号5,0）,且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐标

设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程已知点M（（3根号5）/5,（4根号5）/5）,F（根号5,0）,且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐
（1）两圆的半径都为2,两圆心为F1（-根号5 ,0）、F2（根号5 ,0）,
由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2,
∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2 =2c,
可知圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴为4,焦距为2 的双曲线,
因此a=2,c= ,则b2=c2-a2=1,
所以轨迹L的方程为 -y2=1；
（2）过点M,F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/（3倍根号5/5-根号5）乘以（x-根号5）
即y=-2（x- 根号5）,代入 x^2/4-y^2=1,解得：x1= 6倍根号5/5,x2= 14倍根号5/15,
解得直线l与双曲线L的交点T1,T2
因此T1在线段MF外,T2在线段MF内,故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2,
||MT2|-|FT2||＜|MF|=2,若点P不在MF上,则|MP|-|FP|＜|MF|=2,
综上所述,|MP|-|FP|只在点T1处取得最大值2,此时点P的坐标为（ 6倍根号5/5,负的2倍6倍根号5/5）．

（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（- ，0）、F2（ ，0），
由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2，
∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2 =2c，
可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2 的双曲线，
因此a=2，c= ，则b2=c2-a2=1，
所以轨迹L的方程为 -...

全部展开

（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（- ，0）、F2（ ，0），
由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2，
∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2 =2c，
可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2 的双曲线，
因此a=2，c= ，则b2=c2-a2=1，
所以轨迹L的方程为 -y2=1；
（2）过点M，F的直线l的方程为y= （x- ），
即y=-2（x- ），代入 -y2=1，解得：x1= ，x2= ，
故直线l与双曲线L的交点为T1（ ，- ），T2（ ， ），
因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2，
||MT2|-|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|-|FP|＜|MF|=2，
综上所述，|MP|-|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（ ，- ）．

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